Métodos numéricos usando o Matlab (Problema 01)

Calcular a maior raiz dessa equação (x*ln(x) - 1)/x, usando duas casas decimais, usando o método de newthon-raphson.

 SOLUÇÃO 

A raiz aproximada é: 1.76

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Método de Newton-Raphson (algorítimo)

As raízes de uma equação

As raízes de equações de grau maior que quatro não podem ser expressas por meio de radicais em termos dos coeficientes da equação e também, para a grande maioria das equações transcendentes não existem expressões analíticas para calcular suas raízes. Será visto o clássico método de Newton-Raphson para realizar essa tarefa.

O método de Newton-Raphson

O algoritmo Newton–Raphson , calcula a raiz de uma equação f (x) = 0 com tolerância ε. Os parâmetros de entrada são o valor inicial x0 , a tolerância Toler para o cálculo da raiz e o número máximo de iterações IterMax. A função f (x) e sua derivada f 0 (x) devem ser especificadas por meio de cadeias de caracteres. Os parâmetros de saı́da são a raiz de f (x) = 0, Raiz, o número gasto de iterações Iter e a informação Info, em que Info = 0 mostra que a raiz foi calculada e Info = 1 indica que a raiz não foi encontrada com a tolerância e o número máximo de iterações fornecidos.

Veja um exercício usando o matlab.

Exemplo:

Veja o gráfico da função:

Lembrando o que é o método de Newton-Raphson

Quer aprender mais?

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Apresentando o matlab

Assim o MATLAB é uma ferramenta e uma linguagem de programação de alto nível, e tem como principais funções: construção de gráficos e compilação de funções, manipulação de funções específicas de cálculo e variáveis simbólicas.

O matlab trabalha com o simulink que é, desenvolvido pela companhia MathWorks, é uma ferramenta para modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. Sua interface primária é uma ferramenta de diagramação gráfica por blocos e bibliotecas customizáveis de blocos. O software oferece alta integração com o resto do ambiente MATLAB. Simulink é amplamente usado em teoria de controle e processamento digital de sinais para projeto e simulação multi-domínios.

Usaremos o matlab para resolver problemas de cálculo, desenvolver softwares relacionados aos métodos numéricos para engenharia.

Os métodos numéricos são aplicações de algoritmos pelas quais é possível formular e resolver problemas matemáticos usando operações aritméticas menos complexas. 

- Método da bisseção

- Método de newton-raphson

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